先日、私の教室の生徒さんから「数学の公式が、どれも似たような感じで、なかなか覚えられません。覚えたとしても、問題を解こうとすると、ごっちゃになってしまいます」という相談を受けました。
 
確かに数学の公式って、アルファベットで書かれているし、似たようなものが多いので覚えづらいですよね?
数式の公式も面積や体積の公式も、一度覚えてもすぐにあやふやになってしまう、、という人は多いです。
 
「数学の公式がなかなか覚えられない中学生でも、バッチリ覚えられるようになる方法とは?」をお伝えさせていただきます。
 

 

そもそも公式って何?

 
数学の公式は必ず覚えるように、と学校で言われていると思いますが、そもそも公式って何でしょう?
 
辞書的な意味は「一般に通ずる法則をあらわした関係式」ということですが、分かりやすく言うと、「問題を解くときにあらかじめ分かっている関係式に当てはめて、より簡単に解けるようにするもの」という感じでしょうか?
 
つまり、いちいち最初から全ての手順を踏んで自分で答えを求めなくても、そこに当てはめるだけで、いろんな手順を省いてスピーディに答えを出せる「ツール」が、公式なのです。
便利グッズみたいなものですね(笑)
 
中学校で習う数学の公式は、かなりたくさんあるのですが、基本となる公式さえ押さえておけば、少々時間がかかるけど自分で問題を解くことはできるのです。
便利グッズを使わずに解くので、大変ですけどね(笑)
 
とは言え、公式は覚えておいた方が断然便利です。では、どのようにすれば「似たような公式」を覚えられるのでしょうか? どのように練習すれば「覚えた公式を実践で使う段階で、ごちゃごちゃにならないで済む」のでしょうか?
 
 

<具体化・単純化>で覚えよう

 
アルファベットで書かれた、たくさんの似たような公式は<具体化・単純化>で覚えていきましょう。
 

具体化で覚える

 
アルファベットで書かれた公式のままでは、どれも似ていてごちゃごちゃになってしまうと思います。特に、面積・体積の公式はどれも似たような感じですよね?
 
これらは、基本的には小学校で習っている面積・体積の公式と同じなので、きちんと身につくまでは、より具体化して覚えるようにしましょう。
 
S=r×r×πではなく、円の面積は半径×半径×πと書き換えて覚えるのです。自分に身近な言葉に置き換えて公式を覚えたら、それに実際の数字を入れて実践していきましょう。
 
ある程度、公式を使いこなせるようになった時点で、もとのアルファベットで書かれた公式の方を記憶します。そのまま、自分に身近な言葉で書き換えた公式で覚えておいてもいいのですが、アルファベットで覚えたほうが応用が利くし、
身軽なので、正式な公式のまま覚えておくほうがオススメです。
 

単純化で覚える

 
数学の公式って大量にあるように思えますが、実は「かぶっている部分」がかなりあるのです。かぶっている部分とは、どういうことかというと・・・
 
例えば、円すいの体積は、r×r×π×h(高さ)×1/3です。これってつまり「円の面積×高さ×1/3」ということですよね?
こんな感じで、もう既に公式として習っていることなのに公式の中に組み込まれていると、めちゃくちゃ複雑に見えますよね? なので、既に公式で覚えた部分は、単純化するのです。
 
そしてさらに、「円の面積」の部分を「底面積」として覚えれば、何角錐であってもとにかく「錐」という形状であるなら、「底面積に高さをかけて、1/3をかければいい」と単純化できるのです。
 
 

公式になるまでのプロセスを知ろう

 
例えば、小学校の時に習った台形の面積の公式を思い出して欲しいのですが、小学生にしては、結構複雑な公式でしたよね? 覚えるのに苦労した、という人も多いと思います。が、あの複雑な公式も、あることをするとすんなりと頭に入るのです。
 
それは、公式ができるプロセスを知ることです。
 
公式になるまでのプロセスを知ることで、公式の作られ方が分かります。ここを分かるようになると、「解くまでのプロセス」が見えるので、公式を応用したり、公式を使わずに解いたりできるようになります。
 
先ほどの例だと、なぜ台形の面積が「(上底+下底)×高さ÷2」かというと、1つの台形に、もう1つの台形を上下逆にひっくり返して横に並べると、平行四辺形になりますよね?
つまり(上底+下底)が横の1辺に成っている平行四辺形の面積を求めた後、2つ足した台形を1つにするために2で割っているのです。
 
こんなふうに、公式ができるまでにはプロセスがあります。このプロセスの理解をすっ飛ばして、公式(結果)だけを覚える人がほとんどですが、プロセスを知ることで、「別の角度から問題を見る力」がつきます。
 
それに、万が一公式を忘れてしまっても、プロセスさえ知っていれば、どうにでもなるのです(笑)
 
 
 
 

「公式の暗記=できる」ではない

 
数学の公式をテスト前にまとめて暗記して、テストに臨む人がいますが、それでは実際に公式を使いこなせるようにはなりません。
 
1章でお伝えしたように、公式って「便利ツール」です。ツールを手に入れたとしても(公式を暗記したとしても)、その使い方を徹底的に身につけなければ、持っていても無駄ですよね?
 
「公式を覚えても、実際に問題を解こうとすると、似ている公式がごちゃごちゃになってしまう」という人は、はっきり言って、練習不足です。練習の絶対量が足りていません。
 
数学の公式って、「暗記=できる」ではないのです。暗記したものを、実際に自分で使いこなせるようになって初めて、公式の威力が発揮できます。
 
ではどのように、暗記した公式を実際に使いこなせるようにしていけばいいのでしょうか?
 
 
まずは、覚えた公式の同じパターンごとに、練習問題をひたすら解いていきましょう。「錐の体積」の公式を覚えたら、その問題ばかりをひたすら解くのです。
 
ひたすら、というのはどれくらいのレベルかというと、いちいち公式を確認しなくてもスラスラ解けて、ほぼ間違わずに解けるレベルです。
 
このレベルまで来たら、学校などで使っているワークの「章末問題」を解いてみましょう。
章末問題はたいてい、公式のパターンごとではなく、いろんな公式パターンの問題がランダムに散りばめられています。
ここでも、「いちいち、確認しないでスラスラ解けるレベル」まで繰り返して解いてみましょう。
 
章末問題を2〜3回解くのがオススメです。
 
ここまで徹底して練習することで初めて、暗記したものが「自分のモノ」になるのです。
 
 
*ここまでやって覚えたのにテスト中にど忘れしてしまった!という場合でも、公式を使わなくても解ける問題は多いので、決してあきらめずに、解いてみてくださいね(公式ができるプロセスを知っておくと、これができるようになります)
 
 
 
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